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昆明理工大学2018年博士招生考试概率论与数理统计考博真题
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昆明理工大学2018年博士研究生招生考试试题
考试科目代码：2021 考试科目名称 ：概率论与数理统计
考生答题须知
- 所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题册上无效。请考生务必在答题纸上写清题号。
- 评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。
- 答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔），用其它笔答题不给分。
- 答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。
| 一、（10分）某工厂三条产线共生产了同样规格的6箱产品，其中有3箱、2箱和1箱分别是由甲、乙、丙三条产线生产的，且三条产线的次品率依次为1/10，1/15和1/20，现从这6箱中任意选一箱，再从选出的一箱中任意取一件，试计算： 1）取得的一件是次品的概率； 2）若已知取得的一件是次品，试求所取得的产品是由产线丙生产的概率。 二、（10分）某路公共汽车从上午6:30起每隔15分钟有一趟班车经过某车站，即6:30，6:45,7:00,7:15,7:30，…时刻有该路车达到此车站。如果某乘客是在7:00至7:30等可能到达此站候车，问他候车不超过5分钟便乘上车的概率。 三、（15分）假定某种商品每周的需求量是服从区间[10,30]上均匀分布的随机变量，而经销商进货数量为区间[10,30]中的某一个数，商店每销售一个单位商品可获利500元，若供大于求则削价处理，每处理一单位商品亏损100元；若供不应求，则可以采用加急订货的方式得到供应，此时单位商品仅获利300元。为使商店所获利润的期望值最大，试确定经销商的进货数量。 四、（20分）已知随机变量X和Y分别服从正态分布N(1,9)和N(0,16)，且X与Y的相关系数  ，设 ，1）求Z的数学期望E(Z)和方差D(Z)； 2）问X与Z是否相关，为什么？ 3）问X与Z是否相互独立，为什么？ |
五、（10分）设总体 ，其中 。已知 是X的一个样本，求 的极大似然估计量。六、（10分）设随机变量X在区间(1,2)上服从均匀分布，试求随机变量Y=e2x的概率密度。 七、（10分）假设6/5，5/4，7/6，4/7是总体X的简单随机样本，已知  服从正态分布 ，试计算参数µ的置信度为0.95的置信区间。（注：标准正态分布部分 上分位点： ； ）八、（15分）某厂用一台专门设备对产品成箱包装，每箱的重量是随机的，假设每箱平均重50千克，标准差为5千克，若用最大载重量为5吨的汽车承运（不考虑包箱尺寸），试利用中心极限定理说明每辆车最多可以装多少箱，才能保障不超载的概率大于0.977。（注：  ， 为标准正态分布函数） |
