同济大学2006年博士研究生入学考试离散数学试题
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同济大学博士研究生入学考试离散数学试题
同济大学2006年博士研究生入学考试离散数学试题
一、给出下列定义,简要叙述其作用。(15分)
(1)关系;(2)合取范式;(3)格
二、证明下列命题(50分)
1. 集合A的幂集
中元素个数为 。
2. 一有向图 ,其基本回路长度不大于 ,V是结点集。
3. 代数系统 ,运算“ ”若存在单位元素,则必惟一。
4. (不记得了)
5. 设 是格,任意 ,且满足 (注: 为偏序关系符号),证明 。
三、综合题(35分,第1题15分,第2题20分)
1. 有集合 ,其上面的偏序关系为整除,画出集合的偏序关系图,并指出哪个是全序关系。
2. 有一农村集市平时每天开放,遇雨天则三天开放一次,用有限状态机实现该模型。
离散
1. 函数、映射和关系的定义及其它们间的不同。
2. 根据所给出的条件构造一个自动机,并转换成另一种自动机形式。
3. 证明谓词关系式两边等价。
4. 有关群、子群的相关证明。
5. 证明某偏序关系是否是格。
6. 有关左陪集和右陪集的一个证明。
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