沈阳建筑大学2023年博士研究生招生考试矩阵与数值分析科目考试大纲

2023-03-31 16:59点击次数:1747

沈阳建筑大学2023年博士研究生招生考试矩阵与数值分析科目考试大纲

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博士研究生招生考试矩阵与数值分析科目考试大纲

一、考查目标

矩阵与数值分析课程含数值分析和矩阵理论(部分)内容,是数学学科的一个分支。它研究用计算机求解数学问题的数值计算方法及其理论与软件实现。本考试为博士研究生生入学考试,考核内容是最基本、最常用的数值计算方法及其理论,包括

1.了解误差和有效数字概念,理解数值运算的误差估计,掌握算法的数值稳定性概念、数值计算中的一些基本原则;

2.了解二分法算法,理解迭代法的一般理论、迭代收敛的阶及加速技,掌握牛顿迭代法迭代格式及应用;

3.了解高斯消元法算法思想,理解列主元消元法与三角分解算法,掌握矩阵的直接三角分解方法,掌握向量和矩阵范数范数概念和计算方法,了解方程组的条件数及计算;

4.掌握雅可比迭代和高斯赛德尔迭代的计算格式,理解雅可比迭代和高斯赛德尔迭代的收敛性判断方法,了解超松驰迭代法的计算格式及收敛性判别方法;

5.掌握拉格朗日插值公式,理解多项式插值的存在唯一性定理和插值误差估计公式,掌握均差与牛顿插值公式,了解分段线性插值与多元函数插值方法、埃尔米特插值方法、样条插值方法;

6.了解数学拟合的概念,掌握曲线拟合的最小二乘法算法和原理,理解正交多项式和最佳平方逼近方法;

7.理解插值型求积公式的概念和方法,了解插值中的代数精度概念,掌握复合求积公式及算法,理解外推原理与Romberg算法,理解高斯求积公式及其复合公式,掌握数值微分方法;

8.掌握求解一阶常微分方程的简单数值方法,理解四阶龙格库塔方法,了解单步法的收敛性和稳定性,了解线性多步法,了解一阶常微分方程组和高阶方程求解方法。

9.了解向量范数与矩阵范数的概念,掌握一些常用的向量范数与矩阵范数,了解矩阵范数与向量范数的相容性。

10.了解收敛矩阵的概念,了解矩阵幂级数收敛的判定,掌握常用矩阵函数值的计算,掌握函数矩阵的导数的计算。

11.理解矩阵的奇异值分解。

12.了解广义逆矩阵,掌握利用广义逆矩阵求解线性方程组。

二、考试形式与试卷结构

(一)试卷满分及考试时间

满分均为100分,考试时间为3小时

(二)答题方式

答题方式为闭卷、笔试。

(三)试卷内容结构

内容结构为各部分知识点

误差分析

非线性方程求根

求解线性代数方程组的直接方法

求解线性代数方程组的选代法

插值法

函数逼近与曲线拟合

数值积分和数值微分

常微分方程初值问题近似求解方法

矩阵范数计算

矩阵幂级数

奇异值分解

广义逆矩阵求解方程组

最小二乘问题

(四)试卷题型结构

常见题目类型包括:基本概念题、计算题、证明题。

试卷分值分布:

基本概念题20分

计算题60分

证明题20分。

三、考查内容及要求

(一) 误差分析

(二)非线性方程求根

(三)求解线性代数方程组的直接方法

(四)求解线性代数方程组的选代法

(五)插值法

(六)函数逼近与曲线拟合

(七)数值积分和数值微分

(八)常微分方程初值问题近似求解方法

(九)范数理论及其应用

(十)矩阵分析及其应用

(十一)矩阵分解

(十二)广义逆矩阵

(十三)最小二乘问题

四、考试用具说明

考试使用黑色笔答题。

五、主要参考书目

《数值分析》,钟尔杰、黄廷祝编著,2004年7月第一版,2010年12月第五次印刷,高等教育出版社。

《矩阵理论》,黄廷祝、钟守铭 李正良编著,2003年8月第一版,高等教育出版社。

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