北京邮电大学2023年博士研究生入学考试概率论与随机过程考试大纲
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北京邮电大学2023年博士研究生入学考试概率论与随机过程考试大纲
一、考试要求
考察考生对概率论与随机过程的基本概念、基本理论和基本方法的理解和掌握,特别是那些与本校信息与通信工程,计算机,电子等主流专业密切相关的知识点,比如联合分布,条件概率,条件期望,平稳过程,泊松过程,维纳过程,高斯过程,马氏链等,同时考察考生的逻辑推理、概率、随机过程知识运用和分析、解决问题的能力。要求考生概念清楚,对定理理解准确,基础知识掌握扎实,较强的计算能力,概率论与随机过程的理论方法能灵活应用。
二、考试内容
1.概率论的基本概念
随机试验,随机事件及其概率,概率空间的简单性质,条件概率空间和事件的独立性
2.(一维和多维)随机变量及其分布
可测函数和随机变量,随机变量的分布和分布函数,随机变量的独立性和条件分布,随机变量函数的分布
3.随机变量的数字特征
可测函数的积分,随机变量的数学期望,方差,矩,协方差(矩阵)和相关系数,随机变量函数的数学期望,条件数学期望,性质及计算,几个重要的不等式(切比雪夫不等式,柯西-许瓦兹不等式等)
4.随机变量的特征函数
(一维和多维)随机变量的特征函数及其性质,n维正态(高斯)随机变量的性质5.收敛定理,随机变量的收敛性,分布函数的弱收敛和特征函数的收敛性,大数定理和中心极限定理
5.随机过程的一般概念
随机过程的概念和有限维分布函数族,随机过程的数字特征,几类重要的随机过程:正态过程、独立增量过程、泊松过程、维纳过程和正交增量过程
6.随机分析
均方收敛,均方连续,均方可导,均方积分
7.平稳过程
平稳过程及相关函数(包括互相关函数),平稳过程的遍历性,相关函数的谱分解,线性系统对平稳过程的响应
8.马尔科夫过程
马尔科夫链的概念和转移概率矩阵,马尔科夫链的状态分类和状态空间的分解,n步转移概率的渐近性质,平稳分布
9.时间连续状态离散的马尔可夫过程
概念及转移函数及Q矩阵,柯尔莫哥洛夫向前方程和向后方程,连续时间的马尔科夫链的状态分类和平稳分布
10.泊松过程
齐次泊松过程及基本性质,非齐次泊松过程及其性质
三、试卷结构
1.考试时间:3小时,满分100分
2.题目类型:填空题、选择题、计算题、证明题
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